Un, multiple,
multiplicité(s)

1

Nous avions cru être clair. Mais puisqu’on nous interroge à nouveau sur ce point, redisons en quoi consiste l’importance exceptionnelle, pour nous, de l’oeuvre de Deleuze.

Il n’a rien concédé au thème hégémonique de la fin de la philosophie, ni dans sa version pathétique qui la noue au destin de l’Être, ni dans sa version benoîte, qui la noue à la logique du jugement. Ni herméneutique, ni analytique : c’est déjà beaucoup.
Il a parconséquent entrepris, courageusement, de construire une métaphysique contemporaine, et lui a inventé une généalogie tout à fait originale, généalogie où philosophie et histoire de la philosophie sont indiscernables.

Il a pratiqué, comme « cas » inauguraux de sa volonté, les productions de pensée les plus incontestables de notre temps, et de quelques autres. Il a fait montre, ce faisant, d’un discernement et d’une acuité sans équivalents parmi ses contemporains, singulièrement en ce qui concerne la prose, le cinéma, certains aspects de la science, et aussi l’expérimentation politique.
Car il a été un progressiste, un rebelle retiré, un support ironique des mouvements les plus radicaux. C’est aussi à ce titre qu’il s’est opposé aux « nouveaux philosophes », est resté fidèle à sa vision du marxisme, n’a rien accordé à la molle restauration de la morale et du « débat démocratique ». Ce sont là de rares vertus.
Il a le premier parfaitement compris qu’une métaphysique contemporaine est nécessairement une théorie des multiplicités, et une saisie des singularités. Il a noué cette exigence à celle d’une critique des formes les plus retorses de la transcendance. Il a vu qu’on ne pouvait en finir avec ce qu’il y a de toujours religieux dans l’interprétation du sens qu’on posant l’univocité de l’Être. Il a clairement déterminé que faire vérité de l’être univoque exigeait qu’on en pense la venue événementielle.
Ce considérable programme est aussi le nôtre. Nous pensons évidemment qu’il ne l’a pas mené à son terme, voire qu’il l’a infléchi dans une direction opposée à celle que nous pensons qu’il doit tenir. Sinon, nous nous serions rallié à ses concepts et à ses orientations de pensée.
Le litige peut se dire de plusieurs façons. On pourrait y entrer par des questions inédites, par exemple : comment se fait-il que la politique, pour Deleuze, ne soit pas une pensée autonome, une coupe singulière dans le chaos, à la différence de l’art, de la science et de la philosophie ? Ce point seul atteste notre divergence, et tout viendrait avec lui. Mais le plus simple est de partir de ce qui nous sépare, au point de plus grande proximité : les réquisits d’une métaphysique du multiple. Aussi bien est-ce là que nos critiques poussent leurs cris les plus perçants. Ou plutôt les plus étouffés, puisque la thèse d’une quasi-mystique de l’Un leur reste, littéralement, en travers de la gorge. Il est vrai qu’ils semblent avoir lu les énoncés primordiaux (sur l’Un, l’ascèse, ou l’univocité) plutôt qu’ils n’ont examiné leur composition et le détail de leur mise à l’épreuve. Mais sont-ils réellement au travail sur le Retour éternel, la Relation, le Virtuel, le Pli ? Ce n’est pas évident. Il est vrai aussi qu’ils semblent croire, contrairement à leur Maître, qu’on peut discuter tout cela en ignorant avec superbe la pensée de celui qu’ils attaquent. Les voici dès lors acculés à des procès en inexactitude, au demeurant eux-mêmes superficiels ou inexacts, qui rappellent ce que les Académiques écrivent sur les oeuvres de Deleuze concernant Spinoza ou Nietzsche. Si nos critiques entendent démontrer, comme ils le devraient dans la doctrine qu’ils héritent du discours indirect libre, que ce que nous disons sur Deleuze est homogène à l’Être et l’événement, encore faudrait-il, comme Deleuze au moins le tenta, en synthétiser la singularité. Il y aurait alors un peu plus, et un peu mieux, qu’une défense et illustration de l’orthodoxie textuelle. On s’approcherait des enjeux inhérents à la tension philosophique de cette fin de siècle.
En tout cas, il ne sert à rien d’arguer, contre quiconque, de ce que, par exemple, l’opposition de l’Un et du Multiple soit « figée », et de lui opposer, comme s’il s’agissait de la toute dernière invention de la Vie, un tiers concept, par exemple les multiplicités, supposé supporter l’inconcevable « richesse » du mouvement de la pensée, de l’expérimentation de l’immanence, de la qualité du virtuel, ou de la vitesse infinie de l’intuition. Ce terrorisme vitaliste, dont Nietzsche a donné la version sanctifiable, et Bergson, comme le note très justement Guy Lardreau, la variante bourgeoise polie, nous le jugeons puéril.
D’abord de ce qu’il tient pour consensuelle la norme qu’il devrait examiner et fonder : que le mouvement est supérieur à l’immobilité, la vie au concept, le temps à l’espace, la création à l’incréé, le désir au manque, l’ouvert au clos, l’affirmation à la négation, la différence à l’identité, etc. Il y a dans ces « certitudes » latentes, qui organisent la stylistique métaphorique péremptoire des exégèses vitalistes et anti-catégorielles, une sorte de démagogie spéculative, dont tout le ressort est de s’adresser, en chacun, à son inquiétude animale, à ses désirs confus, et à tout ce qui le fait courir aveuglément sur la surface désolée du monde.
Ensuite et surtout, parce qu’aucune philosophie « intéressante » (pour adopter la langue normative de Deleuze), si abruptement conceptuelle et anti-empiriste qu’elle soit, n’a jamais consenti à s’installer telle quelle dans les oppositions catégorielles héritées, et qu’en la matière les philosophies vitalistes n’ont aucune espèce de singularité à faire valoir. Platon instruit un procès simultané du devenir-multiple (dans leThéétète ) et de l’Un-immobile (dans le Parménide ) dont la radicalité n’a pas été surpassée. Le motif selon lequel la pensée doit toujours s’établir dans un au-delà des oppositions catégorielles, et y tracer une diagonale sans précédent, est constitutif de la philosophie elle-même. Toute la question est de savoir ce que valent les opérateurs du tracé diagonal, et à quelle ressource inconnue ils convoquent la pensée.
De ce point-de-vue, dire, comme je le fais en détail, d’un dispositif philosophique, que la diagonale conceptuelle qu’il invente, au-delà de l’opposition catégorielle de l’Un et du Multiple, est au service d’une intuition renouvelée de la puissance de l’Un – comme c’est manifestement le cas pour les stoïciens, pour Spinoza, pour Nietzsche, pour Bergson et pour Deleuze – n’est en rien une « critique », qu’il faudrait s’empresser coléreusement de « réfuter » afin de maintenir je ne sais quelle orthodoxie de l’invention diagonale elle-même. Toutes ces philosophies, à travers des opérations d’une grande complexité, auxquelles il importe cas par cas de rendre justice, soutiennent que l’intuition effective de l’Un (qui peut s’appeler le Tout, la Substance, la Vie, le corps sans organe, ou le Chaos) est celle de sa puissance créatrice immanente, ou celle du retour éternel de la puissance différenciante comme telle. L’enjeu de la philosophie est dès lors, conformément à la maxime de Spinoza, de penser adéquatement le plus de choses particulières possible (versant « empirisme » chez Deleuze, ou des synthèses disjonctives, ou du « petit circuit »), afin de penser adéquatement la Substance, ou l’Un (versant « transcendantal », ou de la Relation, ou du « grand circuit » chez Deleuze). C’est dans l’exacte mesure où il y a cet enjeu que ces dispositifs de pensée sont des philosophies. Elles ne seraient, sinon, que des phénoménologies plus ou moins vivaces, et aussi vainement qu’indéfiniment recommencées. A quoi, me semble-t-il, la majorité de leurs disciples veulent les réduire.
Pour autant qu’il s’agit de philosophie (nous croyons être parmi les premiers, sinon le premier, à avoir traité de Deleuze comme philosophe), en parler ne veut dire la répéter que si l’on est dans la contrainte subjective de l’allégeance ou de l’académisme. En parler vraiment revient à évaluer, dans une disposition elle-même inventive, ou livrée à sa propre puissance, les opérateurs diagonaux qu’un dispositif métaphysique nous propose. La question n’est donc d’aucune façon de savoir si « multiplicités » se tient au-delà de l’opposition catégorielle de l’Un (comme transcendance) et du Multiple (comme donation empirique). Il ne s’agit là que d’une évidence triviale, quant à ce qui est le projet métaphysique de Deleuze. Ce qu’il s’agit d’évaluer, au regard de la promesse qui s’attache au concept de multiplicité, et qui s’oriente vers une intuition vitale de l’Un, vers une fidélité pensante à la « puissante vie inorganique », ou à l’impersonnel, est la densité intrinsèque de ce concept, et son aptitude à soutenir, pour une pensée dont le mouvement propre vient d’ailleurs, l’annonce philosophique qu’il prend en charge.
Or, la construction de ce concept est à nos yeux marquée (c’est sa filiation bergsonienne patente) par une déconstruction préalable : celle du concept d’ensemble. La didactique deleuzienne des multiplicités est de bout en bout (et sur ce point crucial, je ne vois aucune espèce de césure entre Différence et répétition et les textes philosophiques les plus détaillés, qui se trouvent dans les deux volumes sur le cinéma) une polémique contre les ensembles, exactement comme le contenu qualitatif de l’intuition de la durée chez Bergson n’est identifiable qu’à partir du discrédit qui doit s’attacher à la valeur quantitative purement spatiale du temps chronologique.
A partir de quoi nous voudrions esquisser la démonstration de trois thèses :

1. Ce que Deleuze nomme « ensemble », et par contrapposition de quoi il identifie les multiplicités, ne fait que répéter les déterminations traditionnelles de la multiplicité extérieure, ou analytique, et ignore de fait l’extraordinaire dialectique immanente dont la mathématique a doté ce concept depuis la fin du siècle dernier. De ce point-de-vue, la construction expérimentale des multiplicités est anachronique, parce qu’elle est pré-cantorienne.
2. Quant à la densité du concept de multiplicité, elle demeure inférieure, y compris par ses déterminations qualitatives, au concept du Multiple qui se tire de l’histoire contemporaine des ensembles.
3. C’est à raison de ce décalage (dont une des composantes est une interprétation « pauvre » de Riemann) qu’il est impossible de soustraire les multiplicités à leur résorption équivoque dans l’Un, et de parvenir, comme nous en avons déplié la pensée, à une détermination univoque du multiple-sans-un.

2
Le mode propre selon lequel « multiplicité » se tient au-delà de l’opposition catégorielle de l’Un et du Multiple est de type intervallaire. Nous voulons dire que c’est le jeu en devenir de deux figures disjonctives au moins qui autorise seul la pensée d’une multiplicité. C’est ainsi qu’on récuse toute transcendance, en prenant expérimentalement les choses « par le milieu ». Cependant, il est aisé de voir que ce « milieu » est en réalité le milieu de l’opposition catégorielle elle-même. Car une multiplicité est en réalité ce qui, pour autant qu’elle est saisie par l’un numérique, sera dite un ensemble, pour autant qu’elle reste « ouverte » à sa propre puissance, ou saisie par l’Un vital, sera dite une multiplicité effective. Conceptuellement reconstruite, la multiplicité est en tension entre deux formes de l’Un : celle qui relève du compte, du nombre, de l’ensemble ; et celle qui relève de la vie, de la création, de la différenciation. La norme de cette tension, qui est le véritable opérateur conceptuel, est empruntée à Bergson : la multiplicité saisie par l’un numérique sera dite « close », et saisie par l’Un vital sera dite « ouverte ». Toute multiplicité est l’effectuation conjointe du clos et de l’ouvert, mais son être-multiple « véritable » est du côté de l’ouvert, tout comme pour Bergson l’être authentique du temps est du côté de la durée qualitative, ou tout comme l’essence du coup de dés doit se chercher dans l’unique Lancer primordial, et non dans le résultat numérique affiché sur les dés immobiles.
Or l’assignation de l’ensemble au clos, et donc à l’unité numérique, relève d’une pensée courte de l’ensemble, qui seule permet sa prétendue « relève » par l’ouverture différenciante de la vie. Car intuitionné, depuis Cantor, comme multiple de multiples, sans autre point d’arrêt que le vide, égalisant en lui-même l’infini au fini, assurant que toute multiplicité est immanente et homogène, l’ensemble ne saurait être assigné, ni au nombre, ni au clos.
Nous avons consacré tout un livre (le Nombre et les nombres ) à établir que, loin que l’ensemble soit réductible au nombre, c’est à l’inverse le nombre, et même une innombrable infinité d’espèces de nombres (pour la plupart encore inétudiés), qui supposaient, pour en appréhender le concept, la donation préliminaire de l’ontologie des ensembles. Le nombre est une petite section particulière de l’être-multiple tel qu’il se donne à penser dans l’axiomatique ensembliste, qui est, en réalité, l’ontologie rationnelle elle-même. C’est de ne pas vouloir assumer ce point, et de maintenir à tout prix, contre l’évidence, que tout ensemble est un nombre, que résulte le très étrange texte[[ Nous le disons « étrange », et non pas du tout faux, ou inexact. Nous n’y relevons aucune inexactitude, seulement une torsion bizarre, un angle de vue impraticable, qui fait que nous ne pouvons comprendre de quoi il s’agit (contrairement à nos écrits sur Deleuze, que les critiques déclarent ne comprendre que trop bien, soupçonnant cette clarté d’être précisément le tort fait à la miraculeuse et indéfinie subtilité des textes. Nous posons en effet que la philosophie, certainement astreinte à la difficulté, doit éviter toute obscure profondeur. Car, pour qui s’interdit le virtuel, rien n’est profond). Ainsi nous considérons cette note, dont nous avons salué l’évidente intention amicale, et attentive, comme une pièce énigmatique (il y en a d’autres, évidemment) du dispositif de Deleuze concernant les multiplicités. Et nous nous réjouissons de lui en avoir donné l’occasion. Si quelqu’un peut m’éclairer sur ce fragment, et sur son rapport réel à l’Être et l’événement, j’en serai heureux. C’est un véritable appel d’offre, dépourvu de toute ironie.consacré, dans Qu’est-ce que la philosophie ? à notre livre l’Être et l’événement. Rien ne montre mieux qu’à vouloir se servir comme d’un filtre, à propos d’une philosophie qui assume Cantor dans ses conditions, de la logique normative du clos et de l’ouvert, on ne produit que de l’opacité.
Car l’ensemble est exemplairement ce qui n’est pensable qu’à mettre entièrement de côté l’opposition du clos et de l’ouvert, pour la raison majeure que ce n’est qu’à partir du concept indéterminé d’ensemble que cette opposition prend un sens acceptable. On peut même dire que l’ensemble est cette neutralité-multiple originairement soustraite tant à l’ouverture qu’à la clôture, mais qui est aussi bien capable de soutenir leur opposition.
On sait en effet que sur un ensemble quelconque, il est possible de définir de très nombreuses topologies. Or, qu’est-ce qu’une topologie ? C’est très précisément la fixation d’un concept de l’ouvert (ou du clos). Mais au lieu que cette fixation se fie empiriquement à l’intuition dynamique, comme le fait, avec les conséquences paradoxales que nous avons relevées dans notre Deleuze, l’orientation vitaliste, elle opère, comme il le faut dans toute démarche fidèle à un principe d’immanence, par la déterminations des effets relationnels de l’ouverture (ou de la clôture). En substance, un concept de l’Ouvert est fixé dès lors qu’on a un multiple tel qu’on y demeure en prenant l’intersection de deux éléments, ou l’union d’autant d’éléments que l’on veut (y compris une infinité). Ou encore : l’intersection de deux ouverts est un ouvert, et une union quelconque d’ouverts reste ouverte. Quant au clos, il n’est jamais que le dual de l’ouvert, son complément, son revers. Ses propriétés relationnelles symétrisent celles de l’ouvert : l’union de deux ensembles clos est close, et l’intersection d’autant de clos que l’on veut reste close. Le clos aussi demeure, selon d’autres voies immanentes que l’ouvert.
C’est du seul point de ce « demeurer », de cette persistance du « là » d’un être-là multiple à soutenir opératoirement son immanence, que s’éclaire une propriété majeure des ensembles ouverts, que Deleuze identifie (à tort) à leur « absence de parties », et donc à leur singularité qualitative, ou intensive. A savoir que les « points » d’un ouvert sont partiellement inséparés, ou inassignables, parce que l’ouvert est voisinage de chacun de ses points. Par quoi un ensemble ouvert provoque topologiquement une sorte de coalescence de ce qui le constitue.
Que l’ouvert renvoie à un « demeurer » n’est aucunement paradoxal (il y a sur ce renvoi de fortes intuitions de Heidegger). Si l’ouverture effectue, dans sa construction même, une localisation sans dehors (ce que redit que l’ouvert « localise », en tant que voisinage, tous ses points) c’est parce que « ouvert » est une détermination intrinsèque du multiple, qu’il s’agit bien d’une construction immanente. Il ne saurait en aller de même pour Deleuze, car c’est toujours à autre chose que son effectivité que l’ouvert est ouvert, nommément à la puissance inorganique dont il est une actualisation mobile. Sinon, renvoyé à sa pure puissance interne de localisation, il serait, pour Deleuze, un ensemble clos. C’est du reste parce qu’il faut qu’il soit ouvert à son propre être que l’ouvert vitaliste n’est pensable, ultimement, que comme virtualité. L’ouvert ensembliste, ou ontologique, est, lui, tout entier dans l’actualité de sa détermination propre, et l’épuise univoquement.
En définitive, la construction topologique des ouverts sur fond d’ontologie ensembliste démontre que l’ensemble pris comme tel n’est aucunement une image du clos, étant indifférent à la dualité du clos et de l’ouvert ; et qu’ainsi conçue, la pensée de l’ouvert est entièrement fidèle à un principe d’immanence et d’univocité auquel déroge la multiplicité vitaliste, astreinte, si close soit-elle, à faire signe équivoquement vers l’ouverture dont elle est un mode.

3

Dira-t-on alors que la capacité descriptive de la dialectique ouvert/clos, telle qu’elle soutient le concept de multiplicité(s), rend justice au devenir, aux singularités, aux créations, à la diversité inépuisable du sensible et de la vie ? Qu’il est proprement anathème d’y lire une sorte de monotonie phénoménologique ? Et que rien, dans la théorie post-cantorienne du multiple pur, ne peut équivaloir à cette capacité descriptive ? Qu’il faut plutôt y voir une revanche catégorielle de l’identité sur la différence ?
Nous pensons que c’est tout le contraire, pour au moins trois raisons.
a) La mathématique a ceci de particulier qu’elle est toujours plus riche en déterminations surprenantes que n’importe quelle donation empirique. Relève de la pure opinion (du reste tout à fait étrangère à Deleuze) le thème récurrent de la « pauvreté abstraite » de la mathématique, opposée à la florissante surprise du « concret ». En réalité, la mathématique s’avère apte, simultanément, à délivrer des schèmes adéquats à l’expérience, et à déçevoir cette expérience par des inventions qu’aucune intuition ne peut accepter.
Prenons un exemple simple : la notion empirique de « frôlement », de toucher superficiel, de contact quasi identique au non-contact, voire de caresse timide, est certainement pensée dans celle de tangence, de rapprochement infinitésimal en un point, laquelle, dès les Grecs, suppose un effort ascétique de la pensée en direction du concept de dérivée d’une fonction. On pourra dire (très grossièrement) qu’étant donnée la courbe qui représente une fonction, si cette fonction est dérivable pour une valeur de son argument, il existera une tangente à la courbe au point qui représente cette valeur. On peut donc soutenir que les notions conjointes de courbure et de contact en un seul point de cette courbure circulent intuitivement dans les concepts de fonction continue (la courbe) et de dérivée en un point (tangente). L’exemple est choisi de ce qu’il est très deleuzien, et du reste bien connu de lui. Courbures, contacts, bifurcations, ligne de fuite (une tangente touche la courbe et s’enfuit loin d’elle), différenciation, limite, sont des constantes de ses descriptions. Mais voici qu’au siècle dernier, on découvre qu’il existe des fonctions continues qui ne sont dérivables en aucun point. Essayez d’imaginer une courbe continue, telle qu’il soit impossible à une droite de la « toucher » en un point…Mieux même : On démontre que ces fonctions, soustraites à toute intuition empirique, proprement irreprésentables, sont « plus nombreuses » que celles qui gouvernaient jusqu’alors la pensée mathématique. Cas particulier d’une loi générale : partout où la mathématique est proche de l’expérience, suivant à la fin son propre mouvement, elle découvre un cas « pathologique » qui défie absolument l’intuition initiale, puis elle établit que ce pathologique est la règle, et que l’intuitionnable n’est qu’une exception. Par où se découvre que, pensée de l’être comme tel, la mathématique ne cesse de s’éloigner de son point-de-départ, pris dans l’étant local disponible, ou dans une effectivité contingente.
D’où résulte en particulier qu’au regard des multiplicités « rhizomatiques » qui servent de cas à Deleuze (la meute, l’essaim, les racines, les entrelacs, etc.), la ressource en configurations diversifiées de la théorie des ensembles est d’une prodigalité et d’une complexité incomparable, qui autorise qu’on aille aussitôt au plus loin. La construction (par exemple) d’un sous-ensemble générique dans un ensemble partiellement ordonné, non seulement surpasse en violence, comme cas de pensée, n’importe quelle schème empirique rhizomatique, mais, établissant ce que sont les conditions d’une « neutralité » dans un multiple à la fois dispersif et coordonné, subsume en réalité l’ontologie de ces schèmes. C’est pourquoi, dans l’élaboration d’une théorie du multiple, la règle (platonicienne : que nul n’entre ici s’il n’est géomètre) est de suivre d’abord les constructions conceptuelles mathématiques, dont on sait qu’elles débordent de toutes parts n’importe quel cas empirique, dès lors que c’est de la ressource propre du multiple qu’il s’agit. Quelle zone de l’expérience pourrait délivrer, autre exemple, une ramification du concept d’infini aussi dense que celle qui pense les cardinaux inaccessibles, compacts, ineffables, mesurables, de Malho, de Ramsey, de Rowbottom, énormes, et j’en passe ? Alors, quand on parle pauvrement d’un parcours de pensée « à vitesse infinie », on demandera : de quel infini parlez-vous ? Qu’est-ce que cette unité supposée de l’infini, là où nous avons appris qu’il existe non seulement une infinité d’infinis différents, mais une hierarchie infiniment ramifiée et complexe de types d’infini ?
Nous savons – et nous en avons fait l’éloge – que Deleuze n’affecte aucun mépris pour les mathématiques, et qu’il pratique, comme ressource de pensée philosophique, le calcul différentiel, ou les espaces de Riemann. Mais ces exemples devraient, s’ils n’étaient pas retraités dans le contexte crypto-dialectique du clos et de l’ouvert, entrer en contradiction avec la doctrine vitaliste des multiplicités.
Sur ce point, le cas de Riemann est significatif. Il passionne Deleuze, parce qu’il complexifie de façon géniale l’intuition élémentaire de l’espace, et fournit une machine de guerre contre la conception unilatéralement extensive, ou étendue, de type cartésien ou encore kantien. Riemann parle en effet d’espaces « multiplement étendus », de variétés, et anticipe la notion moderne d’espace fonctionnel. Il autorise les développements de Deleuze sur le caractère feuilleté du plan d’immanence, et sur une conception non-partitive des localisations. Et il est vrai que Riemann généralise au delà de toute intuition empirique le concept d’espace, au moins de trois façons : il admet la considération d’espaces à n dimensions, et non pas seulement à trois dimensions au plus ; il cherche à penser des relations de position, de forme, de voisinage, indépendamment de toute métrique, et donc de façon « qualitative », sans le secours du nombre ; il imagine qu’on puisse prendre comme composantes des espaces, non pas seulement des éléments ou des points, mais des fonctions, en sorte que l’espace serait « peuplé » de variations plutôt que d’entités. Ce faisant, Riemann ouvre un domaine immense, sur lequel on travaille encore sans relâche, aux méthodes « géométriques ». Il crée, en somme, une géométrie généralisée. Or la pensée vitaliste de Deleuze s’accorde à cette géométrisation multi-dimensionnelle, à cette doctrine des variations locales, à ce repérage qualitatif des territoires.
Seulement, il est absolument clair que les anticipations foudroyantes de Riemann exigeaient, pour l’accomplissement de leur programme, un cadre de pensée entièrement soustrait aux contraintes de l’intuition empirique, et que la « géométrie » dont il s’agissait devait appréhender, non des configurations empiriquement attestables, fussent-elles bifurcantes ou pliées, mais des multiples neutres, détachés dans leur être de toute connotation spatiale ou temporelle, ni clos ni ouverts, infigurables, délivrés de toute opposition immédiate entre le quantitatif et le qualitatif. C’est pourquoi ces anticipations ne devinrent le corps même de la mathématique moderne que lorsque Dedekind et Cantor réussirent à mathématiser, sous le nom d’ensemble, le multiple pur, arraché à toute figure préliminaire de l’Un, soustrait à ce lambeau d’expérience que demeuraient les prétendus « objets » de la mathématique (nombres et figures), et à partir duquel on pouvait définir et étudier, y compris sous le nom d’espaces, les configurations multi-dimensionnelles les plus paradoxales. En ramenant Riemann au statut de paradigme anti-cartésien et de penseur des multiplicités qualitatives, Deleuze manque l’ontologie sous-jacente de son invention, ontologie que, par une inconséquence frappante, il destitue en la soumettant à l’alternative indécidable, mais normative, du clos et de l’ouvert.
Riemann n’est nullement un passage du Multiple (opposé à l’Un) aux multiplicités. Il est un passage de ce qui subsiste de puissance empirique de l’Un (dans la modalité de l’expérience des « objets » mathématiques) au multiple-sans-un, lequel en effet peut accueillir indifféremment des nombres, des points, des fonctions, des figures, ou des lieux, puisqu’il ne prescrit pas ce dont il se compose. La puisssance de la pensée de Riemann est toute de neutralisation de la différence. L’interprétation de Deleuze, qui y voit une complexification mobile de l’idée de plan n’est pas inexacte, mais elle ne va pas jusqu’aux vraies déterminations métaphysiques de son paradigme.

b) Il est récurrent, chez Deleuze, de soutenir que les multiplicités, à la différence des ensembles, n’ont « pas de parties ». C’est bien, à notre avis, ce qui fait que leur opposition aux ensembles se fait sous le signe de l’Un. Certes, nous voyons qu’il s’agit de sauver la singularité qualitative, et la puissance vitale qui s’y attache, mais nous ne croyons pas qu’on y puisse parvenir par ce moyen. Au vrai, c’est tout le contraire : l’excès immanent qui « anime » un ensemble, et fait que le multiple est intérieurement marqué par l’indécidable, résulte directement de ce qu’il a non seulement des éléments, mais aussi des parties.
C’est un grand point de faiblesse, dans toute théorie des multiplicités, que de ne pas distinguer leurs éléments (ce que le multiple présente, ou compose) de leurs parties (ce qui est, par le multiple, re-présentéparun sous-multiple). Déjà l’énoncé selon lequel les multiplicités n’ont pas de parties indifférencie les deux types d’immanence, les deux formes fondamentales de l’être-dans, que la théorie des ensembles sépare dès lors qu’elle distingue l’appartenance (élémentaire) et l’inclusion (partitive). Or le rapport entre ces deux formes est la clef de toute pensée du multiple, et à le méconnaître, on ne peut que soustraire la philosophie à une de ses plus astreignantes conditions contemporaines.
A la fin du siècle dernier, Cantor a en effet démontré que la puissance de l’ensemble des parties d’un ensemble (et donc ce qui se soutient de l’immanence de type inclusif) l’emportait nécessairement sur la puissance de l’ensemble lui-même (et donc de ce qui se soutient de l’immanence de type élémentaire). C’est dire qu’il y a un excès ontologique de la représentation sur la présentation. Il y a trente ans, Cohen a démontré que cet excès était inassignable. Autrement dit qu’aucune mesure ne pouvait lui être prescrite, qu’il était comme un excès errant de l’ensemble sur lui-même. C’est dire qu’il n’y a pas à chercher dans le Tout, le grand animal cosmique, ou le chaos, le principe d’excès-sur-soi d’un multiple pur : il est déductible d’une in-cohésion interne entre les deux types d’immanence. Et il n’y a pas à chercher dans le virtuel le principe d’indétermination ou d’indécidabilité qui affecte toute actualisation. C’est actuellement que tout multiple est hanté par un excès de puissance que rien ne peut venir chiffrer, sinon, toujours aléatoire, et donnée dans ses effets, une décision..
Il est bien certain que l’expérience doit chaque fois redéterminer l’excès immanent. Par exemple, décider de ce qu’il en est de l’excès de puissance de l’Etat (en son sens politique) sur la présentation simple (la pensée des gens) est une composante essentielle de toute politique singulière : si vous décidez que l’excès est très faible, vous préparez une insurrection ; si vous pensez qu’il est très grand, vous vous installez dans l’idée d’une « longue marche » etc. Mais ces déterminations singulières ne relèvent nullement de la description philosophique, car elles sont elles-mêmes intérieures à des effectuations de vérités (politiques, artistiques, etc.). Ce qui par contre est philosophique est d’écarter tout empirisme spéculatif, et d’assigner la forme de ces déterminations à leur fondement générique : la théorie du multiple pur. De ce point-de-vue, les opérateurs « concrets » de type vitaliste, qui finalement renvoient la positivité de l’Ouvert à un créationnisme immanent dont le fondement est la prodigalité chaotique de l’Un, sont des obstacles, et non des appuis. Le concret est plus abstrait que l’abstrait.
c) La richesse de l’empirique est très justement traitée par Deleuze comme richesse en problèmes. Que le rapport du virtuel à l’actuel ait comme paradigme celui du problème et de sa solution (et nullement celui du possible et de sa réalisation) me semble une des forces de la méthode deleuzienne. Mais il devrait s’ensuivre la fausseté d’une maxime que pourtant Deleuze pratique et transmet : qu’il faut partir de n’importe quel cas concret, plutôt que des cas « importants », ou de l’histoire du problème. Si l’on prend la notion de problème dans son site originel, qui est la mathématique, on y voit aussitôt que la considération d’un cas quelconque interdit tout accès aux problèmes qui ont puissance, soit à ceux dont la solution importe au devenir conjoint de la pensée et de ce qu’elle pense. Galois disait que ce qui constituait le problème était de lire dans leurs textes l’insu de ses prédecesseurs : c’est là qu’il y avait le gisement des problèmes. Faute de s’en tenir à cette logique de l’insu, qui sélectionne durement les pensées productives, la prodigalité de l’empirique devient une sorte de pesanteur arbitraire et stérile. Car au problème se substitue une pure et simple vérification. Philosophiquement, la vérification est toujours possible. Nous avons été, dans notre jeunesse, de cette école : après Sartre, nous savions imparablement transformer en philosophème, à l’exemple du garçon de café, du skieur, de la lesbienne ou du nègre, n’importe quelle donnée « concrète ». C’est à quoi peuvent servir les multiplicités, suspendues entre l’ouvert et le clos, ou entre le virtuel et l’actuel, tout comme nous nous servions pour ce faire du vis-à-vis intériorisé de l’en-soi et du pour-soi. Mais c’est à quoi ne peuvent pas servir les multiples ensemblistes, dont la règle n’est jamais descriptive, chevillés qu’ils sont à une axiomatique délicate. Disons que dès lors la théorie du multiple est d’autant plus féconde en problèmes que, n’autorisant aucune description, elle ne peut que servir d’idée régulatrice pour des prescriptions.

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Quelle différence y-a-t-il au juste entre dire qu’une meute de loups et le réseau souterrain d’une plante à tubercules sont des cas de rhizome, et dire qu’ils participent l’un et l’autre de l’Idée du rhizome ? En quel sens faut-il prendre qu’on puisse comparer au Christ aussi bien Spinoza que Bartleby l’écrivain ? Si l’oeuvre de Foucault témoigne du Pli entre le visible et le dicible, est-ce au même sens que les films de Straub ou de Marguerite Duras, dont la singularité est définie dans les mêmes termes ? Le terme « feuilleté » désigne-t-il la même propriété dans les espaces de Riemann (qui relèvent d’un plan de référence scientifique) et dans un plan d’immanence philosophique ? Si nous avons parlé de la monotonie de l’oeuvre de Deleuze (ce qui était, dans notre esprit, un éloge bergsonien : une seule intuition motrice, au bout du compte), c’est aussi pour n’avoir pas à poser frontalement des questions aussi grossières. Car notre champ d’interprétation des innombrables analogies qui peuplent les études de cas de Deleuze autorisait qu’on les rapporte à l’univocité, comme donation de sens uniformément déployée sur le surface des actualisations, et dont le ressort, identique à la puissance de la substance spinoziste, était la détermination ontologique de l’Un-Vie. A ceux par contre qui ne veulent pas d’une postulation ontologique de ce type, et qui croient ironique la question : « Deleuze aurait-il pour but d’intuitionner l’Un ? » (mais de quoi pourrait bien s’occuper un disciple affiché de Spinoza ?), il faut bien demander quel statut ils accordent à ces analogies, et d’autant plus que le Maître déclare, depuis toujours, les proscrire.
Nous partageons avec Deleuze la conviction (à mon sens de caractère politique) que toute pensée véritable est pensée des singularités. Mais dès lors que les multiplicités actuelles sont toujours pour Deleuze des modalités purement formelles[[L’autocritique de Deleuze concernant la doctrine des simulacres touche sans doute à la forme trop immédiatement nietzschéenne de l’antiplatonisme dans Différence et répétition. Mais le motif profond que cette doctrine recouvre se maintient intégralement jusqu’aux toutes dernières oeuvres. Il se dit : la différence des étants actuels est modale, seule l’unité du virtuel (parcourue dans le « grand circuit ») est intégralement réelle. Il y a des dixaines de textes explicites sur ce point. Que cette unité soit celle de la Relation, ou si l’on veut de la Différence, ne fait qu’accentuer la portée ontologique de la thèse. Pour Heidegger aussi, l’être se dit comme différence (de l’être et de l’étant). Mais l’Oubli est de ne plus penser que c’est l’être, et non l’étant, qui est le diffenciant de cette différence. De même, la bêtise philosophique est de croire que ce sont les différences actuelles qui, analogiquement, permettent de remonter à la Différence, alors que l’intuition pensante n’est complète que quand elle pousse son mouvement jusqu’au point où elle s’identifie de façon impersonnelle à la puissance différenciante et immanente du Virtuel. L’essence de l’actuel est l’actualisation, mais l’essence de l’actualisation est la Vie. Or, il n’y a pas d’essence de la Vie (de la Vie(rtuelle) : elle est donc nécessairement l’Un pré-philosophique de toute philosophie. Le motif de la montée affirmative des simulacres nous semble à cet égard, et compte tenu de la continuité sur ce point essentiel, plus convaincant que les formulations postérieures, car il est plus adéquat à celui de l’univocité, comme à la critique du « platonisme ». Deleuze n’est jamais plus à l’aise que quand il arrive à fusionner, en un point, Nietzsche, Bergson et Spinoza. C’est le cas à chaque fois qu’il pense le rapport immanent de la puissance différenciante de l’Un à ses expressions modales.
Nous nous étonnons, au passage, du peu de cas que font la plupart des disciples (à l’exception notable d’Eric Alliez) de la généalogie philosophique construite par Deleuze. Nous les trouvons plus embarrassés qu’armés par ces constants appels didactiques à Nietzsche, à Bergson, à Whitehead, aux stoïciens, et singulièrement à Spinoza. Sans doute est-ce qu’il leur importe beaucoup que Deleuze soit « moderne » au sens où ils l’entendent, et qui contient toujours une part inéclaircie d’anti-philosophie courante. Sans doute est-ce aussi la raison qui leur fait « préférer » les livres écrits avec Guattari, où quelques touches « modernes » sont perceptibles, raison qui entraîne symétriquement notre moindre intérêt pour ces textes. Il suffit de lire le bref FoucaultJ pour constater avec quelle souveraine intensité Deleuze revient, intact, à ses intuitions initiales.
Rappelons qu’à nos yeux, c’est une des vertus cardinales de Deleuze de n’avoir presque rien utilisé, en son propre nom, de tout l’attirail déconstructiviste »moderne », et d’avoir été, sans le moindre complexe, un métaphysicien (et en outre un physicien, au sens présocratique du terme), et que seul le Virtuel dispense univoquement le sens, nous soutiendrons qu’il n’a pas d’autre ressource pour penser la singularité que de classer les différentes manières qu’a une singularité de n’être pas ontologiquement singulière. Soit les différents modes d’actualisation. C’est du reste déjà la croix du spinozisme, dont la théorie des « choses singulières » oscille entre un schématisme de la causalité (une chose est un ensemble de modes produisant un unique effet) et un schématisme de l’expression (une chose témoigne de l’infinie puissance de la substance). De même, la singularité pour Deleuze oscille entre une phénoménologie classificatoire des modes d’actualisation (et de virtualisation), et une ontologie du virtuel. Nous maintenons que le « raccord » entre ces deux approches n’est pas compatible avec l’univocité, ni avec l’immanence. Et nous comprenons à partir de cette incompatibilité que le texte soit peuplé d’analogies, qui déterminent les Idées descriptives dont les singularités sont des cas. Que ces Idées (le Pli, le Rhizome, le Coup de dés…) visent des configurations en devenir, des différenciations, des rebroussements, des entrelacs, des lignes de fuite, ne change rien à l’affaire. Nous avons toujours dit que les singularités deleuziennes relevaient de l’actualisation ou de la virtualisation, et non de l’identité idéale. Mais qu’un schème n’ait pour modèles descriptifs que des devenirs concrets ne l’empêche nullement d’être une Idée, dont les modèles sont isomorphes. Le vieux Parménide légendaire de Platon « objectait » déjà à Socrate qu’il fallait bien qu’il y ait une Idée du cheveu, ou de la boue. Reste qu’à soutenir que la singularité exige, pour être pensée, l’intuition du virtuel, qui, nous en sommes convaincus, fait office de transcendance (ou de lieu des Idées descriptives), on ne peut que déployer, dans une virtuosité sans cesse renaissante, une vision analogique et classifiante de cette singularité. C’est la raison pour laquelle il importe tant de s’en tenir fermement au multiple comme tel, composition inconsistante de multiples-sans-un, lequel identifie la singularité de l’intérieur, dans sa stricte actualité, tendant la pensée vers ce point où il n’y a nulle différence entre la différence et l’identité. Et où, parconséquent, il y a singularité de ce que lui sont indifférentes et la différence, et l’identité.

Résumons-nous. La tentative de subversion de la transcendance « verticale » de l’Un par le jeu du clos et l’ouvert, qui dispose la multiplicité dans l’intervalle mobile d’un ensemble (inertie) et d’une multiplicité effective (ligne de fuite), produit une transcendance virtuelle « horizontale », qui méconnaît la ressource intrinsèque du multiple, suppose la puissance chaotique de l’Un, et analogise les modes d’actualisation là où il faudrait saisir la singularité. On aboutit à la fin à ce que nous appellerons une mystique naturelle.
Pour en finir avec la transcendance, il est requis de tenir le fil du multiple-sans-un, insensible à tout jeu du clos et de l’ouvert, annulant tout abîme entre le fini et l’infini, purement actuel, hanté par l’excès intérieur de ses parties, et dont la singularité univoque n’est ontologiquement nommable que par une graphie soustraite à la poétisation du langage naturel. La seule puissance qui puisse s’accorder à celle de l’être est la puissance de la lettre. On peut alors espérer résoudre le problème propre à la philosophie contemporaine : qu’est-ce au juste qu’une singularité universelle ?

Badiou Alain

Philosophe , écrivain, dramaturge. Professeur de Philosophie à l'Université de Vincennes à Saint-Denis ( Paris VIII). et au Collège international de philosophie. ll s'intéresse aux mathématiques et à la logique formelle. Son œuvre philosophique, multiforme, a trouvé sa clef de voûte, avec la publication, en 1988, de "L'Etre et l'Evénement". Il a aussi confronté ses concepts à ceux de Deleuze "Deleuze, la clameur de l'être", et a identifié en Saint Paul le créateur d'une vision militante de la vérité. Ecrivain difficilement classable, il commence par publier, au milieu des années 1960, des romans. Il a écrit de nombreux articles sur le théâtre et poursuit une activité théâtrale depuis la création, au festival d'Avignon, en 1994 de "Ahmed le subtil ou Scapin 84". Dans le même temps, la politique occupe une grande part de sa vie et de sa réflexion critique. Auteur de :D'un désastre obscur : sur la fin de la vérité d'État, éd. de L'Aube, 1998 , Abrégé de métapolitique, Seuil, 1998 ,Calme bloc ici-bas, P.O.L., 1997, L'Éthique : essai sur la conscience du mal, Hatier, 1993 ,Manifeste pour la philosophie, Seuil, 1989, Peut-on penser la politique ?, Seuil, 1985 L'être et l'événement (Ed du Seuil 1968) et de Deleuze, la clameur de l'être (Hachette 1997)